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已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求證:f(8)=3. (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求證:f(8)=3.
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
數(shù)學
人氣:143 ℃
時間:2019-09-02 01:47:23
優(yōu)質(zhì)解答
證明:(1)由題意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3
(2)原不等式可化為f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)
∴
8x?16>0
x>8x?16
解得:
2<x<
16
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已知f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
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