∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2（2分）
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3（4分）
（2）根據(jù)題意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可變?yōu)?br>f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]（6分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
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解得2＜x＜
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∴原不等式的解集是(2，
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已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1． （1）求f（4）與f（8）的值； （2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．
數(shù)學人氣：792 ℃時間：2019-08-29 03:57:46
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2（2分）
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3（4分）
（2）根據(jù)題意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可變?yōu)?br>f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]（6分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
，（10分）
解得2＜x＜
，
∴原不等式的解集是(2，
)（12分）
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2（2分）
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3（4分）
（2）根據(jù)題意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可變?yōu)?br>f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]（6分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
解得2＜x＜
∴原不等式的解集是(2，
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