設(shè)函數(shù)f(x)=x/(2x+1),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
設(shè)函數(shù)f(x)=x/(2x+1),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
（1）求證數(shù)列1/an是等差數(shù)列
（2）若數(shù)列an的前項(xiàng)和為sn,求證（2sn） -1＜0
（1）求證數(shù)列1/an是等差數(shù)列
（2）若數(shù)列an的前項(xiàng)和為sn,求證（2sn） -1＜0
數(shù)學(xué)人氣：418 ℃時(shí)間：2020-01-29 02:22:30
優(yōu)質(zhì)解答
an+1=f(an)=an/(2an+1)所以有：1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an即1/a(a+1)-1/an=2;所以數(shù)列{1/an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列；則：1/an=1+2(n-1)=2n-1;an=1/(2n-1)Sn=1/1+1/3+1/5+1/7+.+1/(2n-1)>1;與你給的結(jié)論矛盾...
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