分析：設(shè)直線OQ的斜率為k,則其方程為y=kx,設(shè)點Q的坐標為（x0,y0）,與橢圓方程聯(lián)立,x0²= a²b²/（k²a²+b²）,根據(jù)|AQ|=|AO|,A（-a,0）,y0=kx0,可求x0= -2a /（1+k²） ,由此可求直線OQ的斜率的值．

設(shè)直線OQ的斜率為,則其方程為y=kx
設(shè)點Q的坐標為（x0,y0）,
由條件得
y0=kx0
x0²/a²+y0²/b²=1,
消元并整理可得x0²=a²b²/（k²a²+b²）①
∵|AQ|=|AO|,A（-a,0）,y0=kx0,
∴(x0+a)²+kx0²=a²
∴(1+k²)x0²=2ax0
∵x0≠0,∴x0=-2a/（1+k²）
代入①,整理得(1+k²)²=4k²×a²/b²+4
∵b²/a²=5/8
∴(1+k²)²=32/5 k²
∴5k^4-22k²-15=0
∴k²=5
∴k=±√5



點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．

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