25人排成5×5方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種?
25人排成5×5方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種?
將這個問題退化成9人排成3×3方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取后,把這人所在的行列都劃掉,如此繼續(xù)下去.從3×3方隊(duì)中選3人的方法有C(3,1)C(2,1)C(1,1)種.再從5×5方陣選出3×3方陣便可解決問題.即總?cè)》镃(5,3)C(5,3)C(3,1)C(2,1)C(1,1)種.
但是我有個疑問,以上的思路是建立在3×3方陣為規(guī)則正方形的基礎(chǔ)上的,但是從5×5方陣中取3×3方陣并沒有限制這個方陣為規(guī)則的正發(fā)形,也就是說C(5,3)C(5,3)可能會產(chǎn)生如下的形態(tài)取法
可以看到,A在它所在的行的下一個行中有三種取法,B在在它所在的行的下一個行中有三種取法,而C卻只有2種.同時每一種取法在最后一行中的范圍又是不一樣.請問各位前輩該如何解釋我的這個疑問?總不能是書上給的解錯了?
PS:我看有些高人們用高等代數(shù)中的矩陣來進(jìn)行類似這種“取法”問題的求解,不知是否是真的?
將這個問題退化成9人排成3×3方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取后,把這人所在的行列都劃掉,如此繼續(xù)下去.從3×3方隊(duì)中選3人的方法有C(3,1)C(2,1)C(1,1)種.再從5×5方陣選出3×3方陣便可解決問題.即總?cè)》镃(5,3)C(5,3)C(3,1)C(2,1)C(1,1)種.
但是我有個疑問,以上的思路是建立在3×3方陣為規(guī)則正方形的基礎(chǔ)上的,但是從5×5方陣中取3×3方陣并沒有限制這個方陣為規(guī)則的正發(fā)形,也就是說C(5,3)C(5,3)可能會產(chǎn)生如下的形態(tài)取法
可以看到,A在它所在的行的下一個行中有三種取法,B在在它所在的行的下一個行中有三種取法,而C卻只有2種.同時每一種取法在最后一行中的范圍又是不一樣.請問各位前輩該如何解釋我的這個疑問?總不能是書上給的解錯了?
PS:我看有些高人們用高等代數(shù)中的矩陣來進(jìn)行類似這種“取法”問題的求解,不知是否是真的?
數(shù)學(xué)人氣：848 ℃時間：2020-05-17 18:26:06
優(yōu)質(zhì)解答
為什么搞這么復(fù)雜!選第一個有25種可能,同行同列有5 5-1=9個,所以選第二個有25-9=16種可能,同行同列有9個,注意:不論怎么選,第二個數(shù)的同行同列與第一個數(shù)的同行同列都有兩個重復(fù),所以第三個數(shù)有25-9-9 2=9種可能.三個數(shù)組合:25×16×9/3×2×1=600種.非常感謝你的回答， 但我還是有點(diǎn)不解，為什么你說因?yàn)榈诙€數(shù)的同行同列與第一個數(shù)的同行同列都有兩個重復(fù)，所以第三個數(shù)有25-9-9+2=9種可能呢？能不能在幫我解釋下？自己作圖看看就明白了，很明顯的。
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