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第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
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∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=
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②如果1-a＜2a-1，即a＞
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則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=
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故選：D．
如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（12＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長
如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（
＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止.當(dāng)n=3時，a的值為（ ?。?br/> 
A.
B.
C.
D.
或
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A. | 2 |
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B.
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C.
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D.
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數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時間：2020-05-03 18:23:07
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，可知當(dāng)
＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=
；
②如果1-a＜2a-1，即a＞
，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=
．
故選：D．
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=
②如果1-a＜2a-1，即a＞
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=
故選：D．
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