設(shè)n為正整數(shù),p為素?cái)?shù),n|p-1,p|n^3-1.求證：4p-3是完全平方數(shù).
設(shè)n為正整數(shù),p為素?cái)?shù),n|p-1,p|n^3-1.求證：4p-3是完全平方數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時(shí)間：2019-10-19 07:59:44
優(yōu)質(zhì)解答
∵n|p-1,∴可設(shè)p-1=kn(k為正整數(shù))≥n,∴p≥n+1＞n＞n-1∵p|n³-1,∴p|(n-1)(n²+n+1),注意到p為素?cái)?shù),且p＞n-1,∴p與n-1互素,∴p|n²+n+1,∴p|n²+n+1-p,即p|n²+n-kn,注意到p也與n互素,∴p|n-k+...
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