求函數(shù)y=根號3cos（3X/2 +2X）+cos^2 X -sin^2 X的周期,當X為何值時,Y取最大、最小值

數(shù)學(xué)人氣：642 ℃時間：2019-08-18 20:26:56

優(yōu)質(zhì)解答

【題目應(yīng)為：y=根號3 cos（3π/2 +2X）+ cos^2 X -sin^2 X】
y=根號3 cos（3π/2 +2X）+ cos^2 X -sin^2 X
= 根號3 cos {2π-（π/2-2x)} + {cos^2 X -sin^2 X}
= 根號3 cos (π/2-2x) + cos2X
= 根號3 sin2x + cos2x
= 2 ( sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6)
= 2 sin(2x+π/6)
周期 T = 2π/2 = π
當2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,其中k∈Z時,有最大值ymax=2
當2x+π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/3,其中k∈Z時,有最小值ymin=-2