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  • 復變函數(shù)積分題目如何正確地提問

    復變函數(shù)積分題目如何正確地提問
    比如,C為從原點到復數(shù)1+i的一條曲線,則函數(shù)[(x-y)+ix^2]dz在C上的積分等于多少
    數(shù)學人氣:146 ℃時間:2020-05-23 15:04:44
    優(yōu)質解答
    這樣提問是不準確的,一定要考慮到積分與路徑之間的關系
    如果被積函數(shù)在C上滿足解析條件,則積分與路徑無關,可以直接寫為定積分的形式
    如果被積函數(shù)在C上不滿足解析條件,存在孤立奇點或完全不解析,則積分與路徑有關
    要描述好積分路徑如
    (1) 從原點到 1+i 的直線段;
    (2) 拋物線 y=x^2 上從原點到 1+i 的弧段
    (3) 從原點沿x軸到1,再從1到 1+i 的折線.
    三條路徑不同積分值不同,我是復變函數(shù)老師信我不會錯
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