定義域為：（0，+∞），
（1）當a=2時，f′（x）=

1

x

+2x?3=

2x2?3x+1

x

=

(2x?1)(x?1)

x

，
當f′（x）＞0時，0＜x＜

1

2

或x＞1，當f′（x）＜0時，x＜0或

1

2

＜x＜1，
∴f（x）的單調增區(qū)間為：（0，

1

2

）和（1，+∞），單調減區(qū)間為：（-∞，0）和（

1

2

，1）；
（2）f（x）＜

a

2

x²-x-a即lnx+

a

2

x²-（a+1）x＜

a

2

x²-x-a，∴l(xiāng)nx-ax+a＜0，
令g（x）=lnx-ax+a，x∈（1，+∞），g′（x）=

1

x

?a=

1?ax

x

，
①當a≤0時，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上單調遞增，又g（e）=1-ae+a=1+a（1-e）＞0，∴g（x）＜0不恒成立；
②當a≥1時，g′（x）=

1

x

?a＜0，g（x）在（1，+∞）上單調遞減，g（x）＜g（1）=-a+a=0，滿足題意；
③當0＜a＜1時，由g′（x）=

1

x

?a＞0得，x＜

1

a

，∴g（x）在（1，

1

a

）上單調遞增，
由g′（x）=

1

x

?a＜0得，x＞

1

a

，∴g（x）在（

1

a

，+∞）上單調遞減，
∴g（x）≤g（

1

a

）=ln

1

a

-1+a=a-lna-1，令h（a）=a-lna-1，a∈（0，1），
h′（a）=1-

1

a

＞0，∴h（a）單調遞增，∴h（a）＜h（1）=0，
∴g（x）≤h（a）＜0，此時滿足題意；
綜上得，a的取值范圍為（0，+∞）．