己知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),對于點(diǎn)a滿足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
己知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),對于點(diǎn)a滿足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
數(shù)學(xué)人氣：367 ℃時(shí)間：2020-07-17 00:20:54
優(yōu)質(zhì)解答
證明：令F(x)=e^(1-x^2)·f(x),則F(0)=f(1)=e^(1-a^2)·f(a)=F(a)由羅爾定理,至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,a)屬于(0,1) 使得F'(ξ)=0又F'(x)=-2xe^(1-x^2)·f(x)+e^(1-x^2)·f'(x)=[f'(ξ)-2ξf(ξ)]e^(1-x^2)即至少存在一點(diǎn)...
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