（1）AE⊥BE；（1分）
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠2=

1

2

∠DAB，∠3=

1

2

∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE；（3分）
（2）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到離點(diǎn)A為4cm（即AF=AD=4cm）時，△ADE≌△AFE；（4分）
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AFE與△ADE中有∠1=∠2，AE=AE，AF=AD，
∴△AFE≌△ADE；（6分）
（3）BF=BC；
∵△AFE≌△ADE，
∴∠D=∠5，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠C=∠6，
在△ECB與△EFB中有

∠3＝∠4 ∠C＝∠6 BE＝BE

∴△ECB≌△EFB，
∴BF=BC．（8分）
∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，
∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．（10分）