分情況討論：①當(dāng)p+1＞2p-1時，即p＜2時，B=?，此時B?A，則A∩B=B，則p＜2時，符合題意；
②當(dāng)p+1=2p-1時，即p=2時，B={x|3≤x≤3}={3}，此時B?A，則A∩B=B，則p=2時，符合題意；
③當(dāng)p+1＜2p-1時，即p＞2時，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B?A，則有
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又由p＞2，
則當(dāng)2＜p≤3時，符合題意；
綜合可得，當(dāng)p≤3時，A∩B=B成立．
已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求實數(shù)p的取值范圍．
已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求實數(shù)p的取值范圍．
數(shù)學(xué)人氣：271 ℃時間：2019-09-20 06:04:22
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A；
分情況討論：①當(dāng)p+1＞2p-1時，即p＜2時，B=?，此時B?A，則A∩B=B，則p＜2時，符合題意；
②當(dāng)p+1=2p-1時，即p=2時，B={x|3≤x≤3}={3}，此時B?A，則A∩B=B，則p=2時，符合題意；
③當(dāng)p+1＜2p-1時，即p＞2時，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B?A，則有
，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
則當(dāng)2＜p≤3時，符合題意；
綜合可得，當(dāng)p≤3時，A∩B=B成立．
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②當(dāng)p+1=2p-1時，即p=2時，B={x|3≤x≤3}={3}，此時B?A，則A∩B=B，則p=2時，符合題意；
③當(dāng)p+1＜2p-1時，即p＞2時，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B?A，則有
又由p＞2，
則當(dāng)2＜p≤3時，符合題意；
綜合可得，當(dāng)p≤3時，A∩B=B成立．
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