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  • 設f(a,b,c)=a*a+4b*b+2c*c+2tab+2ac是正定二次型,則t滿足____

    設f(a,b,c)=a*a+4b*b+2c*c+2tab+2ac是正定二次型,則t滿足____
    設f(a,b,c)=aa+4bb+2cc+2tab+2ac是正定二次型,則t滿足____
    題目省略了* ,比如aa即a*a
    數(shù)學人氣:452 ℃時間:2020-06-16 00:35:20
    優(yōu)質解答
    f(a,b,c)=a*a+4b*b+2c*c+2tab+2ac=2((a/2)+c)^2+(1/2)(a+2tb)^2+2(2-t^2)b^2
    所以:2-t^2>0
    t^2謝謝,這個配方法真是太難了,有什么訣竅嗎?你先把a^2, 2ac, 2c^2,4b^2拿出來,大家都是和t沒關系的,它們中4b^2是孤立的,那就去掉。所以,就先看a^2, 2ac, 2c^2, 這幾個配成2((a/2)+c)^2, 就會多出來a^2/2那么為什么要這么配,干嘛不配(a+c)^2多出來c^2原因是我們還要盯著2tab, 所以,我們第一個配方一定要把a^2多出來一點?,F(xiàn)在余下的是:a2/2, 2tab, 4b^2, 這樣步一定要把2tab解決掉所以,就配成(1/2)(a+2tb)^2多出來2(2-t^2)b^2大家要問,干嘛不配成((ta/2)+2b)^2多出來(1/4)(2-t^2a^2, 我要說也是可以的,這樣做也能得到同樣的結果,就是:-根號2
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