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  • 一個(gè)數(shù)列Sn=n²+2n,求1/Sn的前n項(xiàng)和

    一個(gè)數(shù)列Sn=n²+2n,求1/Sn的前n項(xiàng)和
    數(shù)學(xué)人氣:393 ℃時(shí)間:2020-06-19 05:08:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵1/Sn=1/(n²+2n)=1/n(n+2)=1/2×(1/n-1/n+2)
    ∴1/s1+1/s2+1/s3+.+1/sn
    =1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+.+1/2×(1/n-1/n+2)
    =1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/n+2)
    =1/2[1-1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
    =(n²-n-4)/2(n+1)(n+2)
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