正四棱錐底面邊長為a,側(cè)面與底面所成的二面角為45°,則這個正四棱錐的體積為?拜托各位了 3Q
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求解題過程,緊急!
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數(shù)學(xué)人氣：651 ℃時間：2020-05-21 12:39:03
優(yōu)質(zhì)解答
正四棱錐P-ABCD底面邊長為a,二面角P-AB-C為45°,求P-ABCD的體積 設(shè)AC,BD交于O,AB中點M,連OP,PM,OM ∴PO⊥平面ABCD,O是AC中點 ∴OM=BC/2=a/2 ∵P-ABCD是正四棱錐 ∴PA=PB ∵M是中點 ∴PM⊥AB,而PO⊥平面ABCD ∴OM⊥AB,即∠PMO是二面角P-AB-C的平面角,∠PMO=45° ∴PM=OM=a/2 V=(1/3)SABCD×PM=(1/3)a×a/2=a/6
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