∵AD是高線，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
連接BM，在△CBM中ME是中線也是高線，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴
| AB |
| MA |
| CB |
| MB |
| CB |
| MC |
∵ME∥AD，
∴
| CE |
| ED |
| CM |
| MA |
| 1 |
| 2 |
∴
| CB |
| CM |
| 2ED |
| AM |
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案為：5．
如圖，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高線，AE是中線，則線段DE的長為_．
如圖，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高線，AE是中線，則線段DE的長為______．
數(shù)學人氣：522 ℃時間：2019-08-19 02:53:07
優(yōu)質(zhì)解答
過E點作ME平行于AD交AC于M，
∵AD是高線，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
連接BM，在△CBM中ME是中線也是高線，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴
=
=
．
∵ME∥AD，
∴
=
，CE=
CB，
∴
＝
，
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案為：5．
∵AD是高線，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
連接BM，在△CBM中ME是中線也是高線，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴
∵ME∥AD，
∴
∴
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案為：5．
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