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  • 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1. (Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x; (Ⅱ)求m的值.

    設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
    (Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;
    (Ⅱ)求m的值.
    數(shù)學(xué)人氣:315 ℃時(shí)間:2019-11-04 21:34:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)解不等式得x(x-1)≤0,
    得0≤x≤1,
    (Ⅱ)根據(jù)題意,由(1)可得,函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,1](4分)
    函數(shù)f(x)對(duì)稱軸為x=?
    m
    2
    ,討論對(duì)稱軸的情況.當(dāng)?
    m
    2
    <0
    時(shí),最小值為f(0)=0,不符合題意.(6分)
    當(dāng)?
    m
    2
    ≥1
    時(shí),最小值為f(1)=1+m=-1,故得m=-2;(8分)
    當(dāng)0≤?
    m
    2
    ≤1
    時(shí),最小值為f(?
    m
    2
    ) =?
    m2
    4
    =?1
    ,得m=±1,根據(jù)m的范圍,故m=-1.(10分)
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