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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1. (Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x; (Ⅱ)求m的值.
設(shè)函數(shù)f(x)=x
2
+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x
2
-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
(Ⅰ)解不等式x
2
-2x≤-x;
(Ⅱ)求m的值.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-11-04 21:34:33
優(yōu)質(zhì)解答
(Ⅰ)解不等式得x(x-1)≤0,
得0≤x≤1,
(Ⅱ)根據(jù)題意,由(1)可得,函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,1](4分)
函數(shù)f(x)對(duì)稱軸為
x=?
m
2
,討論對(duì)稱軸的情況.當(dāng)
?
m
2
<0
時(shí),最小值為f(0)=0,不符合題意.(6分)
當(dāng)
?
m
2
≥1
時(shí),最小值為f(1)=1+m=-1,故得m=-2;(8分)
當(dāng)
0≤?
m
2
≤1
時(shí),最小值為
f(?
m
2
) =?
m
2
4
=?1
,得m=±1,根據(jù)m的范圍,故m=-1.(10分)
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