1) y=1/2X^2+mx+n )與直線y=X ,聯(lián)立得1/2X^2+(m-1)X+n=0 ,因OA=OB ,故交點(diǎn)(A,B) 的X1+X2=0 即-b/a=0 ,即 - 2(m-1)=0 ,故 m=1 (注意是聯(lián)立后的方程 X1+X2=0 ,因A,B 的X值互為相反數(shù)) 故拋物線為 y=1/2X^2+X+n ,因與Y軸交與點(diǎn)C,即 C(0,n) ,又因BC平行x軸 ,故即 B(n,n） ［點(diǎn)Ｂ亦在ｙ=X 直線上) 把B(n,n)代入拋物線 y=1/2X^2+X+n ,得 n=-2 ,于是拋物線的解析式:y=1/2X^2 + X-22) 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 X ,則 F(y) =1/2X^2 + X-2 ,DF=X-F(y)= -1/2X^2 +2 而E的橫坐標(biāo)為 X+1,則 G(y)= 1/2(X+1)^2 + X-1 EG=X+1 -G(y)= -1/2(X+1)^2 +2 故1/2 (DF+EG) = -1/2X^2-1/2X+7/4 ,而DF,EG 的距離 =1 (因DE=√2 ) 所以梯形DEGF的面積 y =1/2 (DF+EG) *1 ,即 y=-1/2X^2-1/2X +7/4 ,-2＜X＜1