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    已知1/a，1/b，1/c成等差數(shù)列，求證b+c/a，c+a/b，a+b/c也成等差數(shù)列．
    

    已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差數(shù)列，求證
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差數(shù)列．
    

    數(shù)學(xué)人氣：604 ℃時間：2020-06-30 08:41:31
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差數(shù)列，
    ∴
    2
    b
    ＝
    1
    a
    +
    1
    c
    ，去分母化簡整理得2ac=b（a+c）
    ∵
    b+c
    a
    +
    a+b
    c
    =
    bc+c2+a2+ab
    ac
    =
    b(a+c)+a2+c2
    ac

    =
    2ac+a2+c2
    ac
    =
    (a +c)2
    ac
    =
    (a +c)2
    1
    2
    b(a+c)
    =2?
    c+a
    b

    ∴
    c+a
    b
    -
    b+c
    a
    =
    a+b
    c
    -
    c+a
    b
    ，可得
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差數(shù)列．
    

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