(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3×1²+3×1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過(guò)程：
閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過(guò)程：
因?yàn)椋╪+1）²-n²=2n+1,
n²-（n-1）²=2（n-1）+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得（n+1）²-1=2（1+2+…+n）+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
類(lèi)比以上過(guò)程,求1²+2²+3²+…+n²的值
因?yàn)椋╪+1）²-n²=2n+1,
n²-（n-1）²=2（n-1）+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得（n+1）²-1=2（1+2+…+n）+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
類(lèi)比以上過(guò)程,求1²+2²+3²+…+n²的值
其他人氣：309 ℃時(shí)間：2020-04-15 11:58:25
優(yōu)質(zhì)解答
我來(lái)回答
類(lèi)似推薦
- 在圓x^2+y^2=r^2中,AB為直徑,C為圓上異于AB的任意一點(diǎn),則有kAC*kBC=-1.你能用類(lèi)比的方法得出橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中有什么樣的結(jié)論?
- 已知對(duì)任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,證明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1
- 平面上畫(huà)n條直線,且滿足條件：1.任何2條戰(zhàn)線都相交 2.任何3條直線不共點(diǎn).試根據(jù)n=1,2,3,4,5的結(jié)論,歸納出這n條直線將平面分成多少個(gè)部分
- 用反證法證明：已知兩直線a‖b,若直線a與平面x相交,則直線b也與平面x相交.
- 高二數(shù)學(xué)推理與證明題一道
- 150℃時(shí)若只有一半碳酸銨分解,產(chǎn)生的氣態(tài)混合物的密度是相同條件下氫氣密度的多少倍?
- 用天平稱一只雞蛋,但是把位置放錯(cuò)了,錯(cuò)誤的讀數(shù)是50、4克,這個(gè)雞蛋正確的質(zhì)量是多少克
- 蟬 結(jié)尾一句話在文中起什么作用?
- 0.3mol的O2與0.2mol的O3混合,混合氣體的密度對(duì)氫氣的相對(duì)密度是多少?
- (1+x)(2-x)(x2-2x-7)>0解不等式
- 有甲乙兩瓶油,甲瓶油的重量是乙瓶油1.8倍‘如果從甲瓶里倒出1.6千克,兩瓶油就相
- it was 劃線 a caterpillar
猜你喜歡
- 1Danny的名詞所有格
- 2“孟母三遷”這則故事可以用什么成語(yǔ)來(lái)說(shuō)理?
- 3畫(huà)出定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2，y≠0}的一個(gè)函數(shù)的圖象．如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？
- 4食鹽的溶解快慢與水的溫度是否有關(guān)的設(shè)計(jì)方案
- 5水的離子積為什么只和溫度相關(guān)
- 6橢圓x²/16+y²/12=1的離心率為
- 7水表的五位數(shù)代表什么,這水表的讀數(shù)是多少?
- 812?+2=90 12?+2=144 加 減 乘除 或括號(hào) 使等式成立
- 9竊讀記哪里寫(xiě)作者如饑似可讀書(shū)
- 10即公大兄無(wú)奕女,左將軍王凝之妻也是什么句式
- 11當(dāng)半徑一定時(shí),同一行星的衛(wèi)星的線速度也一定嗎?
- 12英語(yǔ)翻譯