可積必連續(xù),可積不一定連續(xù).考察連續(xù)函數(shù)和函數(shù)的積分的定義便知.能詳細點嗎？謝謝！“可積必連續(xù)，可積不一定連續(xù)?！边@話時錯誤的，應該是“連續(xù)必可積，可積未必連續(xù)?！保?）f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積。f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，根據(jù)介質定理的推論，f(x)在區(qū)間[a，b]上有界，滿足可積條件。根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，在[a，b]上的任一點x0→0時f(x)的極限為f(x0)，即介于曲線y＝f(x)、直線x＝a和x＝b 、x軸之間各部分的面積代數(shù)和為定值，由定積分的幾何意義得知f(x)在區(qū)間[a，b]上可積。（2）f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，則f(x)在區(qū)間[a，b]上未必連續(xù)。若f(x)在區(qū)間[a，b] 上有界且只存在第一類間斷點x1時（只存在有限個第一類間斷點時類似討論），f(x1)不存在，f(x)在區(qū)間[a，b]上不連續(xù)；而f(x)在區(qū)間[a，x1）和（x1，b]內的廣義積分收斂，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，即f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，而f(x)在區(qū)間[a，b]上不連續(xù)；另一方面，f(x)在區(qū)間[a，b] 上有界且無間斷點時，f(x)在區(qū)間[a，b] 上連續(xù)。因此f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，則f(x)在區(qū)間[a，b]上未必連續(xù)。