證明：用反證法．如果a，b不都能被3整除，那么有如下兩種情況：
（1）a，b兩數(shù)中恰有一個能被3整除，不妨設(shè)3|a，3不整除b．令a=3m，b=3n±1（m，n都是整數(shù)），于是
a²+b²=9m²+9n²±6n+1
=3（3m²+3n²±2n）+1，
不是3的倍數(shù)，矛盾；
（2）a，b兩數(shù)都不能被3整除．令a=3m±1，b=3n±1，則
a²+b²=（3m±1）²+（3n±1）²，
=9m²±6m+1+9n²±6n+1
=3（3m²+3n2±2m±2n）+2，
不能被3整除，矛盾；
同理分別設(shè)a=3m±2，b=3n±1或a=3m，b=3n±2，或a=3m±2，b=3n±2，代入a²+b²會得到相同的結(jié)論．
由此可知，a，b都是3的倍數(shù)．