令橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
那么 由題意得 c=F1F2|/2=1
又橢圓過（1,3/2）代入橢圓方程得1/a^2+9/(4b^2)=1
所以 b^2=3 a^2=4
所以橢圓方程為 x^2/4+y^2/3=1
因為 F1（0,-1）
令直線L的方程為 y=kx-1 A(x1,y1),B((x2,y2) （ 不妨取y1大于0 則y2比小于0 ）代入橢圓方程
整理得 (3+4k^2)x^2-8kx-8=0
所以 x1+x2=8k/(3+4k^2) xi*x2=-8/(3+4k^2)
x1-x2=根號（（x1+x2)^2-4x1*x2)=(4根號（6+12k^2）)/(3+4k^2)
所以y1-y2=k(x1-x2)=k(4根號（6+12k^2）)/(3+4k^2)
又 △AF2B的面積為12√2/ 7,
即 △AF2F1+△F1F2B的面積為12√2/ 7,
即 （1/2）|F1F2||y1|+(1/2)|F1F2||y2|=12√2/ 7,
代入值整理得|y1|+|y2|=12√2/ 7 即y1-y2=12√2/ 7
y1-y2=k(4根號（6+12k^2）)/(3+4k^2)=12√2/ 7
整理得 50k^4-23k^23-27=0
得k^2=1
所以 圓的半徑為 r為F2到直線L的距離 r=2/(1+k^2)=√2
即圓的方程為 x^2+(y-1）^2=2