1)

 

證明：如圖,在BC上截取BE=BA,延長BD到F,使BF=BC,連接DE、CF．

又∵∠1=∠2,BD是公共邊

∴△ABD≌△EBD

∴∠DEB=∠A=100°,

所以∠DEC=80°

∵AB=AC,BD平分∠ABC

∴∠1=∠2=20°,∠ACB=40°

∵BC=BF,∠2=20°,

∴∠F=∠FCB=80°

則∠F=∠DEC

∴∠FCD=80°-∠ACB=40°

又∵DC=DC,

∴△DCE≌△DCF（AAS）

∴DF=DE=AD

∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

 

 

2)如圖，在BC上截取BE=BD，因?yàn)锽C=BD+AD所以EC=AD因?yàn)锽D平分∠ABC所以AB/BC=AD/DC因?yàn)锳D=EC所以AB/BC=AD/DC=EC/DC又∠ABC=∠C所以△ABC∽△EDC所以AB/AC=ED/EC=1即ED=EC設(shè)∠C=x則∠BED=2x,∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2所以180-4x=x/2，解得,x=40°，∴∠A=100°