設(shè)A,B都是N階方陣,I為N階單位矩陣,且B=B^2,A=I+B,證明A可逆
設(shè)A,B都是N階方陣,I為N階單位矩陣,且B=B^2,A=I+B,證明A可逆
數(shù)學(xué)人氣：848 ℃時(shí)間：2019-08-20 23:03:11
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锽^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根據(jù)定義AB=BA=E,所以A可逆.也可以這么做的,因?yàn)锽^2=B,則它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不會(huì)是B+I...
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