已知一次函數(shù) 的圖像與 軸、 軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C、D分別在線段OA、AB上,CD=CA．如果△CDO的面積是△ABO面積的1/4,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,b),那么AB所在直線的方程為x/a+y/b=1,也就是
為y=-(b/a)x+b,設(shè)其傾角為α,則tanα=-b/a,其中a>0,b>0.
設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0）（m>0),由于CD=CA,故∠CAD=∠CDA=180°-α,∴CD所在直線的傾
角∠ACD=180°-2∠CAD=180°-2(180°-α)=-180°+2α,故CD所在直線的斜率k=tan∠ACD
=tan(-180°+2α)=-tan(180°-2α)=tan2α=2tanα/(1-tan²α)=(-2b/a)/[1-(-b/a)²]=-2ab/(a²-b²)
故CD所在直線的方程為y=-[2ab/(a²-b²)](x-m),令
-[2ab/(a²-b²)](x-m)=-(b/a)x+b,由此解得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)X‹D›=[ab(a²-b²)=2a²bm]/(a²-b²-2a²b)
代入CD所在直線的方程便得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)y‹D›=-2ab(ab-m)/(a²-b²-2a²b)
依題意,△CDQ的面積S△CDO=(1/2)my‹D›=-abm(ab-m)/(a²-b²-2a²b)=ab/8
由此解得m={[2ab+√[4a²b(b-1)+2(a²-b²)]}/4