（1）∵△=4p²-8p+8=4（p-1）²+4＞0，
∴拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
（2）設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
則|AB|²=|x₂-x₁|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4p²-8p+8=4（p-1）²+4，
∴|AB|=2

(p?1)2+1

．
又設(shè)頂點(diǎn)M（a，b），由y=（x+p）²-（p-1）²-1．
得b=-（p-1）²-1．
當(dāng)p=1時(shí)，|b|及|AB|均取最小，此時(shí)S_△ABM=

1

2

|AB||b|取最小值1．