（I）f(x)＝

3

2

sinωx+

1

2

cosωx+

3

2

sinωx?

1

2

cosωx?(cosωx+1)
=2(

3

2

sinωx?

1

2

cosωx)?1
=2sin(ωx?

π

6

)?1．
由?1≤sin(ωx?

π

6

)≤1，得?3≤2sin(ωx?

π

6

)?1≤1，
可知函數(shù)f（x）的值域為[-3，1]．
（II）由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f（x）的周期為π，
又由ω＞0，得

2π

ω

＝π，即得ω=2．
于是有f(x)＝2sin(2x?

π

6

)?1，
再由2kπ?

π

2

≤2x?

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
解得kπ?

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)
所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）