設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)于x＞0有意義，且滿足條件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)， ①證明：f（1）=0； ②求f（4）的值； ③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)于x＞0有意義，且滿足條件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
①證明：f（1）=0；
②求f（4）的值；
③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：785 ℃時(shí)間：2019-10-17 03:21:16

優(yōu)質(zhì)解答

①令x=1代入題中條件，得f（y）=f（1）+f（y）得f（1）=0；
②令x=y=2代入題中條件，
得f（2×2）=f（2）+f（2），得f（4）=2f（2）
∵f（2）=1，∴f（4）=2f（2）=2
③∵f（x）+f（x-3）≤2，
∴f（x（x-3））≤f（4）
結(jié)合f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得

x(x?3)≤4

x＞0

x?3＞0

解之得 3＜x≤4，實(shí)數(shù)x的取值范圍為（3，4]．

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