韓信點兵又稱為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說,每3人一列余1人、5人一

數(shù)學(xué)人氣：418 ℃時間：2020-05-13 04:14:50

優(yōu)質(zhì)解答

1）由于被3和5除都余2,所以這個數(shù)應(yīng)該是：3×5×A＋2（A是整數(shù)）,為了使3×5×A＋2的得數(shù)能滿足再除以7余4的條件,只好假設(shè)A=1、A＝2、A＝3……逐一去試,看哪個數(shù)能滿足被7除余4這個要求.假設(shè),當 A＝1時,即 3×5×l＋2＝17,（17÷7＝2……3,不符合要求）；
當A＝2時,即 3×5×2＋2＝32（32÷7=4……4,符合被7除余4的要求）.
（2）如果這隊士兵人數(shù)在三四百人之間,應(yīng)該用 3×5×7 的積乘以 3再加此題一系列答案中最少的一個32.即：
3×5×7×3＋32＝347（人）
數(shù)學(xué)上把這類問題稱為不定方程問題.