如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)． 求證：（1）A1B∥平面AC1D； （2）平面A1BD1∥平面AC1D．
如圖所示，三棱柱ABC-A
1B
1C
1，D是BC的中點(diǎn)，D
1是B
1C
1的中點(diǎn)．
求證：（1）A
1B∥平面AC
1D；
（2）平面A
1BD
1∥平面AC
1D．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：如圖，連結(jié)A
1C交AC
1于點(diǎn)E，連結(jié)DE，
∵四邊形A
1ACC
1是平行四邊形，
∴E是A
1C的中點(diǎn)．連結(jié)ED，
∵A
1B∥平面AC
1D，平面A
1BC∩平面AC
1D=ED，
∴A
1B∥ED．
∵A
1B不包含于平面AC
1D，ED?平面AC
1D，
∴A
1B∥平面AC
1D．
（2）證明：∵E是A
1C的中點(diǎn)，
∴D是BC的中點(diǎn)．
又∵D
1是B
1C
1的中點(diǎn)，∴BD
1∥C
1D，A
1D
1∥AD，
∴BD
1∥平面AC
1D，A
1D
1∥平面AC
1D．
又A
1D
1∩BD
1=D
1，∴平面A
1BD
1∥平面AC
1D．
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