分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出BE=EF,∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì),首先得出∠C=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,進(jìn)而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF,即可得出答案．


（1）猜想線段GF=GC,
證明：連接EG,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG（HL）,
∴FG=CG；



（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
證明：連接EG,FC,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改為平行四邊形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG；
即（1）中的結(jié)論仍然成立．

注意：此題主要考查了矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)以及翻折變換、全等三角形的判定等知識(shí),根據(jù)已知得出EF=EC,∠EFC=∠ECF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．