g(x）= x^(1/m),x>=0.
g(x)在[0,2]上一致連續(xù),因為[0,2]是有界閉區(qū)間,任何連續(xù)函數(shù)都在有界閉區(qū)間上一致連續(xù).當(dāng) x1>x2>=1 時,
g(x1)-g(x2) = x1^(1/m) - x^2(1/m)
= (x1-x2)/ ( x1^((m-1)/m) + x1^((m-2)/m)x2^(1/m)+...+ x2^((m-1)/m))
< x1 - x2 (因為分母中每項都 >1)
所以 g(x)在[1,無窮大)上一致連續(xù).所以 g(x) 在 x>=0 上一致連續(xù).
f在區(qū)間I上 一致連續(xù) ==》 |f|在區(qū)間I上一致連續(xù) ==> g(|f|) 在區(qū)間I上一致連續(xù).