|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是對任給的e>0,取d=e,只要|x-y|
關于函數(shù)一致連續(xù)性的一道題
關于函數(shù)一致連續(xù)性的一道題
證明函數(shù) f（x）=sin(sinx),x屬于R 是否一致連續(xù)
證明函數(shù) f（x）=sin(sinx),x屬于R 是否一致連續(xù)
數(shù)學人氣：758 ℃時間：2019-12-06 12:24:16
優(yōu)質(zhì)解答
一致連續(xù).利用不等式|sinx|<=|x|以及和差化積公式即可.
|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是對任給的e>0,取d=e,只要|x-y|
|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是對任給的e>0,取d=e,只要|x-y|
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