因為｛fn｝在區(qū)間[a,b]依測度收斂于f ,｛fn｝的子列｛fni}依測度收斂于f.由黎斯定理,存在子列｛fni},使得i趨近無窮大時lim｛fni}=f,幾乎處處于[a,b].
由g（x）在R上一致連續(xù),得i趨近無窮大時lim g(fni)=g(f),幾乎處處于[a,b].
在區(qū)間[a,b]上,由可測集上的連續(xù)函數(shù)是可測函數(shù),得知g（fni）是可測函數(shù)且g（fni）是有限的.
再由Lebesgue定理：直接得到g(fni)依測度收斂于g(f)
實變函數(shù) 依測度收斂
實變函數(shù) 依測度收斂
設｛fn｝在區(qū)間[a,b]依測度收斂于f g（x）在R上一直連續(xù)
證明｛g（fn）｝在[a,b]依測度收斂于｛g（f）｝
設｛fn｝在區(qū)間[a,b]依測度收斂于f g（x）在R上一直連續(xù)
證明｛g（fn）｝在[a,b]依測度收斂于｛g（f）｝
數(shù)學人氣：373 ℃時間：2020-05-06 05:49:17
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