∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點(diǎn)，
∴設(shè)f（x）=ax²+bx（a≠0），
又

f(?1)＝a?b f(1)＝a+b

，
得

a＝ 1 2 [f(?1)+f(1)] b＝ 1 2 [f(1)?f(?1)]

，
∴f（-2）=4a-2b=4×

1

2

[f（-1）+f（1）]-2×

1

2

[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
即5≤f（-2）≤10．
∴f（-2）的取值范圍是[5，10]．