∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=
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∵sinAsinB=
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cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
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∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=3/4，則△ABC為 _三角形．
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=
，則△ABC為 ______三角形．
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數(shù)學(xué)人氣：290 ℃時(shí)間：2020-05-11 15:34:57
優(yōu)質(zhì)解答
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．
∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=
，∴C=60°
∵sinAsinB=
，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-
，
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．
∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=
∵sinAsinB=
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．
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