題目1：黑板上寫著從1開始到2007的連續(xù)自然數(shù),小明每次抹去其中的若干個(gè)數(shù),他就寫上被抹去數(shù)之和除以18得到的余數(shù).最后黑板上剩下了3個(gè)數(shù),其中最小的是6,最大應(yīng)不超過多少?
1+2+3+…+2007=（1+2007）*2007/2=1004*2007,結(jié)果一定是18的倍數(shù),因?yàn)槊看文ㄈサ臄?shù)的和是18的倍數(shù),所以剩下的數(shù)的和也應(yīng)是18的倍數(shù).
剩下的三個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是6,為了使第三個(gè)數(shù)盡量大,則第二個(gè)數(shù)就要盡量小,所以第二個(gè)數(shù)只可能為7,前兩個(gè)數(shù)的和6+7=13,所以第三個(gè)數(shù)除以18應(yīng)余18-13=5,即這個(gè)數(shù)最大是2003.
題目2：在1～2007的所有自然數(shù)中,至少要選出多少個(gè)數(shù)才能保證他們中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),而且沒有出現(xiàn)對(duì)稱數(shù)（如：33、202、585、1001等）.
首先從1～2007里排除1～1003,即選出1004個(gè),再排除對(duì)稱數(shù)1111、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991、2002,所以至少要選出1004-10=994個(gè).
看完再思考你那道題,僅供參考.