曲面在切點(diǎn)處的切平面的法向量為
| n |
又由于
| n |
∴
|
解得：x0=y0=-1，z0=-1
∴點(diǎn)P處的切平面方程為2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0
已知曲面z=1-x2-y2上的點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求點(diǎn)P處的切平面方程．
已知曲面z=1-x2-y2上的點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求點(diǎn)P處的切平面方程．
數(shù)學(xué)人氣：828 ℃時(shí)間：2020-05-08 01:18:36
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0，z0），故
曲面在切點(diǎn)處的切平面的法向量為
＝{2x0，2y0，?1}
又由于
∥（2，2，1），且切點(diǎn)P在曲面上
∴
解得：x0=y0=-1，z0=-1
∴點(diǎn)P處的切平面方程為2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0
曲面在切點(diǎn)處的切平面的法向量為
又由于
∴
解得：x0=y0=-1，z0=-1
∴點(diǎn)P處的切平面方程為2（x+1）+2（y+1）+（z+1）=0
即2x+2y+z+5=0
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