橢球x^2+y^2+z^2/4=1上任一點(x0,y0,z0)的切平面為
2*x0*(x-x0)+2*y0*(y-y0)+z0/2*(z-z0)=0在x軸,y軸,z軸上的截距為
（1/x0,1/y0,4/z0)
令S=1/x0^2+1/y0^2+16/z0^2
下面用拉格朗日乘數(shù)法求條件x0^2+y0^2+z0^2/4-1=0極值
令L=1/x0^2+1/y0^2+16/z0^2+a*(x0^2+y0^2+z0^2/4-1=0)
Lx=-2/(x^3)+2*a*x=0(1)
Ly=-2/(y^3)+2*a*y=0(2)
Lz=-32/(z^3)+a*z/2=0(3)
x0^2+y0^2+z0^2/4-1=0 (4)
結(jié)合1~4及x>0,y>0,z>0得(x0,y0,z0)=(1/2,1/2,2^(1/2)/2)
則最小值點為(1/2,1/2,2^(1/2)/2),最小值為S(x0,y0,z0)=40
希望解決你的問題!