令F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a
設(shè)曲面的任意點(diǎn)P為（x0,y0,z0)
則P點(diǎn)處的切平面的法向量為（F'x,F'y,F'z)|（x0,y0,z0)=1/2*(1/√x0,1/√y0,1/√z0)
則過(guò)點(diǎn)P的切平面方程為1/√x0*(x-x0)+1/√y0*(y-y0)+1/√z0*(z-z0)=0
當(dāng)x=0,y=0時(shí),解得z=√z0*（√x0+√y0+√z0）=√a*√z0
同理x軸y軸上的截距分別為√a*√x0和√a*√y0
三個(gè)截距加起來(lái)為√a*√x0+√a*√y0+√a*√z0=√a*（√x0+√y0+√z0）=a
解畢
微分法在幾何上的應(yīng)用,高數(shù)題,
微分法在幾何上的應(yīng)用,高數(shù)題,
求證曲面√x+√y+√z=√a(a>0)上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a.
求證曲面√x+√y+√z=√a(a>0)上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a.
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