利用Δ求根法則 得到Δ=4p²-4(p²-5p-1)=20p+4
所以x=[p+√(20p+4)]/2 或者x=[p-√(20p+4)]/2
所以 √（5p+1） 為整數(shù)
設(shè)（5p+1）=k² k為正整數(shù)
所以有 5p=(k-1)(k+1)
由于p為質(zhì)數(shù) 所以 5p=1*5*p
所以 k-1=1 k+1=5p 或者 k-1=5 k+1=p 或者k-1=p k+1=5
于是 整理上述三種情況,舍去第一種,得到k=6 p=7或者k=4 p=3
所以p為3或7