證明：（1)當(dāng)n=10時(shí),2^n=1024＞1000=n^3,∴結(jié)論對(duì)n=10成立
(2)假設(shè)結(jié)論對(duì)一切n大于等于10皆成立,即有2^n＞n^3,
則對(duì)n+1,左邊為2^(n+1)=2*2^n=2^n+2^n,右邊為（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1,左邊減右邊=（2^n+2^n）-（n^3+3n^2+3n+1）,由(2)知（2^n-n^3）＞0,故只須證（2^n-3n^2-3n-1）＞0對(duì)n＞10皆成立,即2^n＞3n^2+3n+1,又1＞3n^2+3n+1/2^n（這是因?yàn)閚趨于無窮時(shí)不等式右邊極限為零,且右邊是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列,故n=10時(shí),1＞3n^2+3n+1/2^n,所以n＞10時(shí)更加成立）這個(gè)不等式兩邊同乘以2^n即證得所要證的不等式.