（1）當(dāng)n=2時，左邊=2+f（1）=2+1=3，
右邊=2?f（2）=2×（1+

1

2

）=3，左邊=右邊，等式成立．ks5u
（2）假設(shè)n=k時等式成立，即
k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）．
由已知條件可得f（k+1）=f（k）+

1

k+1

，
右邊=（k+1）?f（k+1）（先寫出右邊，便于左邊對照變形）．
當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
=[k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）]+1+f（k）（湊成歸納假設(shè)）
=kf（k）+1+f（k）（利用假設(shè)）
=（k+1）?f（k）+1
=（k+1）?[f（k+1）-

1

k+1

]+1
=（k+1）?f（k+1）=右邊．
∴當(dāng)n=k+1時，等式也成立．
由（1）（2）可知，對一切n≥2的正整數(shù)等式都成立．