已知數(shù)列｛an｝中,a1=1,且sn=sn-1/( 2sn-1+1)(n>=2),求an
已知數(shù)列｛an｝中,a1=1,且sn=sn-1/( 2sn-1+1)(n>=2),求an
數(shù)學(xué)人氣：498 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:20:43
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Sn=Sn-1/( 2Sn-1+1)S1=A1=1S2=1/(2*1+1)=1/3S3=1/3/(2*1/2+1)=1/5假設(shè)Sk=1/(2k-1)Sk+1=1/(2k-1)/(2*1/2k-1+1）=1/((2(k+1)-1)所以Sn=1/(2n-1)an=Sn-Sn-1=1/(2n-1)-1/(2n-3)最后算出來(lái)是分成n=1時(shí)和n>=2時(shí)吧n=1時(shí)，a1=1；n>=2時(shí)，an=1/(2n-1)-1/(2n-3)兩者不能合并成一個(gè)式子理解正確
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