在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意兩個(gè)元素的平方和不是7的倍數(shù),求|S|的最大值

數(shù)學(xué)人氣：154 ℃時(shí)間：2019-11-04 07:43:27

優(yōu)質(zhì)解答

|S|的最大值為50-6=44個(gè)
首先1到50共50個(gè)數(shù)字不能有兩個(gè)7的倍數(shù)出現(xiàn),所以最多44個(gè)數(shù)
下面考慮不是7的倍數(shù)的數(shù)
設(shè)一個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)為a,可以是1,2,3,4,5,6
則這個(gè)數(shù)的平方除以7的余數(shù)為 1,4,2,2,4,1
故任何兩個(gè)數(shù)的平方和都不可能是7的倍數(shù).故所有不是7的倍數(shù)的數(shù)都可以出現(xiàn)在集合S中.所以|S|的最大值為44個(gè)