一看就應(yīng)該是正三角形時a+c=4最大,不過還是規(guī)范一下吧
sinB/b=sinA/a=sinC/c
根3/4=sinA/a=sinC/c
a=4sinA/根3
c=4sinC/根3
a+c=(4/根3)(sinA+sinC)
A+C=120
sinA=sin((A+C)/2+(A-C)/2)=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)+sin((A-C)/2)cos((A+C)/2)
sinC=sin((A+C)/2-(A-C)/2)=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)-sin((A-C)/2)cos((A+C)/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=2sin60(cos(A-C)/2)
因為(cos(A-C)/2)不超過1
sinA+sinC 最大取值為 根號3
a+c最大為 4
又a+c>b 兩邊和大於第三邊
2最小值不會是2吧大於2，不能相等