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  • 已知函數(shù)f(x)=(x+2)|x-2|若不等式f(x)≤a再(~3.1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解不等式f(x)>3x

    已知函數(shù)f(x)=(x+2)|x-2|若不等式f(x)≤a再(~3.1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解不等式f(x)>3x
    數(shù)學(xué)人氣:561 ℃時(shí)間:2020-10-02 02:48:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    -3x-2<-1<0
    |x-2|=2-x
    f(x)=4-x²
    a≥4-x²在[-3,1]上恒成立,恒大就是左邊的a比右邊的最大值還要大,先求右邊的最大值
    f(x)=4-x²對(duì)稱軸為y軸,開口向下,
    f(max)=f(0)=4
    a≥4
    (2)
    f(x)>3x
    即為:
    (x+2)|x-2|>3x
    當(dāng)x<2時(shí),上式為;4-x²>3x
    x²+3x-4<0
    (x-1)(x+4)<0==>-4又因?yàn)閤<2,
    所以,-4當(dāng)x≥2時(shí),上式為:
    x²-4>3x
    x²-3x-4>0
    (x+1)(x-4)>0
    x>4,或x<-1,
    又因?yàn)閤≥2,
    所以,x>4
    綜合可知:
    x∈(-4,1)∪(4,+∞)答案來(lái)的太晚了,對(duì)了也沒用,數(shù)學(xué)考試已經(jīng)過(guò)去了,明天考別的了
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