已知a、b、c∈R,若對(duì)于x∈[-1,1]恒有|ax^2+bx+c|≤1,求證:當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2
已知a、b、c∈R,若對(duì)于x∈[-1,1]恒有|ax^2+bx+c|≤1,求證:當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2
數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時(shí)間：2020-08-25 07:47:01
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已知a、b、c∈R,若對(duì)于x∈[-1,1]恒有|ax²+bx+c|≤1,求證:當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2.【證明】：設(shè)f(x)=ax²+bx+c,那么當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|f(x)|≤1.①對(duì)于f(x),有f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c也即a ...
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